Escolhi um problema aberto e usei o Grok Heavy para resolvê-lo. Depois de alguns prompts (tente isso, calcule aquilo, ajuste aquilo, etc.), ele descobriu um contraexemplo que resolve a questão. O problema (publicado pela primeira vez no MathOverflow em 2017) pede encontrar o menor C>0 tal que para todo d ≥ 1 e todo polinômio f de grau ≤ d no cubo de Hamming {-1,1}^n, ‖f‖₂ ≤ C^d ‖f‖₁ ? O autor sugere que C = √2 pode funcionar, uma suposição plausível porque para d=1 coincide com a acentuada desigualdade de Khinchin (constante de Szarek √2). Para d=2, isso implicaria uma antiga conjectura de Pelczyński de que a melhor constante para polinômios 2-homogêneos no cubo é 2. Mas Grok Heavy encontrou um contraexemplo mostrando que a melhor constante é pelo menos √3. A conversa completa no chat